Уравнение неразрывности

Река у моста: опоры сжимают русло, и вода между ними несётся заметно быстрее, хотя выше и ниже по течению плёс лениво катится одинаково. Ни капля не исчезает и не берётся из ниоткуда — вот вся суть уравнения неразрывности. Для несжимаемой жидкости оно утверждает простую вещь: объёмный расход $Q$ одинаков в любом сечении потока. Произведение площади сечения на скорость постоянно: где русло уже, течение быстрее, а где широко — медленнее.

В дифференциальной форме закон звучит строже: $\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot (\rho \vec{v})=0$ — масса не возникает и не гибнет ни в одной точке пространства. Плотность несжимаемой жидкости постоянна, и остаётся условие нулевой дивергенции скорости. Числовой пример: труба диаметром 5 см при $v=2$ м/с пропускает $3,9$ л/с; сечение, суженное вчетверо, ускоряет поток до $8$ м/с. Математический аппарат раскрыт в материале дивергенция, векторный язык потока — в шпаргалке векторная алгебра, вывод из сохранения массы — в уроке гидростатика и гидродинамика.