🍎 Механика

Уравнение Бернулли для потока

англ. Bernoulli equation for real-fluid flow

Для целого потока реальной жидкости сумма высотного, пьезометрического и скоростного напоров убывает вниз по течению на потери напора; всё измеряется в метрах.

Водонапорная башня над посёлком: высота башни, давление в магистрали и скорость воды в трубах — три валюты одного богатства, и гидравлика свободно меняет их друг на друга. Уравнение Бернулли для потока переводит идеальную формулу для струйки на язык инженера: поток целиком, насосы, реальные трубы, честные потери. Каждый член записан в метрах столба жидкости, поэтому три напора складываются буквально линейкой — по отметкам на чертеже, без калькулятора.

Скоростная часть даёт $\frac{α v ^{2}}{2 g}$ : при $v = 10$ м/с скоростной напор составляет $5, 1$ м водяного столба, а давление $\frac{ρ v ^{2}}{2}$ равно $50$ кПа. Коэффициент $α$ вносит поправку за неравномерность скоростей по сечению: у ламинарного течения он равен двум, у турбулентного близок к единице. Разность напоров соседних сечений — потери на трение и вихри, безвозвратно ушедшие в тепло. Идеальная струйка — в термине уравнение Бернулли (гидродинамика), энергия потока — в уроке работа и энергия, фундамент — в материале закон сохранения энергии.

z_{1} + \frac{p _{1}}{ρ g} + \frac{α _{1} v _{1}^{2}}{2 g} = z_{2} + \frac{p _{2}}{ρ g} + \frac{α _{2} v _{2}^{2}}{2 g} + h_{пот}

уравнение Бернулли для потока реальной жидкости: сумма высотного, пьезометрического и скоростного напоров убывает вниз по течению на величину потерь напора

h_{пот}

Частые вопросы

Почему в гидравлике напор измеряют в метрах, а не в паскалях?

Из-за удобства измерения и сложения. Метры водяного столба прямо показывает пьезометр — открытая стеклянная трубка на трубе, а высотный член $z$ и так длина. Когда все три слагаемых выражены в метрах, их складывают вычитанием отметок на чертеже, как уровни на разрезе здания. С паскалями пришлось бы делить на $ρ g$ на каждом шаге. Гравитационная часть напора связана с консервативными силами напрямую.

Откуда берутся потери напора и как их уменьшают?

Из вязкости и вихрей. Трение о стенки и внутри потока превращает механическую энергию в тепло — этот дефицит и называют потерями напора. Их делят на потери по длине, растущие вместе с длиной трубы, и местные — на поворотах, вентилях, резких сужениях. Лечат гладкими стенками, плавными фасонными частями и разумными скоростями: потери растут квадратично, поэтому вдвое меньшая скорость уменьшает их почти вчетверо.