⚛️ Квантовая физика

Туннельный эффект

Q: Не нарушает ли туннелирование закон сохранения энергии?

Нет. Частица не «перелезает» через барьер, заимствуя энергию: внутри барьера у неё вообще нет определённой траектории. Задача решается для стационарных состояний с фиксированной энергией $E$: на входе и выходе частица движется свободно с той же энергией, а внутри барьера существует лишь экспоненциально затухающее решение. Энергия не расходуется вовсе.

Q: Заметен ли туннельный эффект у макроскопических тел?

Практически нет: масса стоит в экспоненте, поэтому при её росте на много порядков прозрачность становится исчезающе мала — вероятность для мяча пройти сквозь стенку ничтожна сверх любых разумных пределов. Эффект значим только для электронов, протонов, лёгких ядер и барьеров толщиной порядка единиц нанометров — масштаб атомов и полупроводниковых структур.

англ. Quantum tunneling

Частица проходит сквозь потенциальный барьер при $E < U_0$: волновая функция внутри затухает, но не обнуляется — эффект чисто квантовый.

Туннельный эффект — проникновение микрочастицы в область под потенциальным барьером, когда её полная энергия ниже высоты барьера: $E < U_{0}$ . Классическая частица отразилась бы всегда, но волновая функция внутри барьера экспоненциально затухает: $ψ \sim e^{- κ x}$ , где $κ = 2 m (U_{0} - E) /ℏ$ . Для прямоугольного барьера ширины $d$ коэффициент прозрачности $D \approx e^{- 2 κ d}$ — мал, но не нулевой.

Резкая зависимость $D$ от ширины, массы и превышения $U_{0} - E$ объясняет широкий круг явлений: альфа-распад (кулоновский барьер ядра), холодную эмиссию электронов, работу туннельного диода и сканирующего туннельного микроскопа, где ток меняется в разы при смещении иглы на ангстрем. Свойства экспоненты важны повсюду — см. экспонента; энергетика вопроса — в уроке работа и энергия.

D \approx exp (- \frac{2 d}{ℏ} 2 m (U_{0} - E))

вероятность прохождения прямоугольного барьера: экспоненциально падает с шириной

d

, массой

m

и превышением

U_{0} - E

Частые вопросы

Не нарушает ли туннелирование закон сохранения энергии?

Нет. Частица не «перелезает» через барьер, заимствуя энергию: внутри барьера у неё вообще нет определённой траектории. Задача решается для стационарных состояний с фиксированной энергией $E$ : на входе и выходе частица движется свободно с той же энергией, а внутри барьера существует лишь экспоненциально затухающее решение. Энергия не расходуется вовсе.

Заметен ли туннельный эффект у макроскопических тел?

Практически нет: масса стоит в экспоненте, поэтому при её росте на много порядков прозрачность становится исчезающе мала — вероятность для мяча пройти сквозь стенку ничтожна сверх любых разумных пределов. Эффект значим только для электронов, протонов, лёгких ядер и барьеров толщиной порядка единиц нанометров — масштаб атомов и полупроводниковых структур.