📈 Матанализ

Промежуток

Q: Существует ли промежуток из одной точки?

Да — отрезок $[a; a]$, состоящий из единственного числа. Такой ответ даёт, например, неравенство $(x-a)^2 \le 0$. Его нельзя путать с пустым множеством: одна точка — это не ноль точек.

англ. Interval

Непрерывный кусок числовой прямой: интервал, отрезок, луч или вся прямая; границы записываются круглыми и квадратными скобками.

Промежуток — множество чисел между двумя границами (или без границ). Четыре базовых вида: интервал $(a; b)$ — оба конца не входят; отрезок $[a; b]$ — входят; полуинтервалы $[a; b)$ и $(a; b]$ — один входит; лучи $(a; + \infty)$ и $(- \infty; b)$ — один конец на бесконечности. Вся прямая записывается $(- \infty; + \infty)$ или $R$ .

Скобка повторяет судьбу точки: круглая — точка не входит (выколота), квадратная — входит. Ответы неравенств собираются из промежутков, а несколько промежутков соединяются знаком объединения: $(- \infty; - 2) \cup (3; + \infty)$ . Промежутки — рабочий язык всей математики: область определения, промежутки монотонности, интервалы сходимости рядов записываются одними и теми же скобками.

(a; b) = {x : a < x < b}; [a; b] = {x : a \leq x \leq b}; (a; + \infty) = {x : x > a}

определения через неравенства

Частые вопросы

Почему в России пишут точку с запятой внутри скобок, а в учебниках на английском запятую?

Это просто разные традиции записи: $(a; b)$ и $(a, b)$ означают одно и то же. Запятая в русской традиции конфликтует с десятичной запятой, поэтому для чисел вроде $(2, 5; 3, 7)$ удобнее точка с запятой.

Существует ли промежуток из одной точки?

Да — отрезок $[a; a]$ , состоящий из единственного числа. Такой ответ даёт, например, неравенство $(x - a)^{2} \leq 0$ . Его нельзя путать с пустым множеством: одна точка — это не ноль точек.

пошагово

Потренироваться записывать промежутки

Решатель выдаёт ответ сразу в скобках промежутков — сверяйте свои круглые и квадратные скобки с его записью.

Открыть решатель