📈 Матанализ

Парабола

Q: Как быстро нарисовать эскиз параболы?

Три точки: корни (если есть) и вершина. Отметьте корни на оси, вершину между ними на высоте $y_v$, соедините плавной симметричной кривой. Осью симметрии служит вертикаль через вершину: $x = -\tfrac{b}{2a}$.

Q: Почему траектория мяча — парабола?

Потому что при постоянном ускорении свободного падения высота зависит от времени квадратично: $h(t) = h_0 + v_y t - \tfrac{g t^2}{2}$. Горизонтальная координата растёт линейно, вертикальная — квадратично, и вместе они вырезают параболу.

англ. Parabola

График квадратного трёхчлена y = ax² + bx + c: симметричная кривая с вершиной, ветвями вверх при a > 0 и вниз при a < 0.

Парабола — график функции $y = a x^{2} + b x + c$ . При $a > 0$ ветви направлены вверх и трёхчлен положителен вне корней, при $a < 0$ — вниз и картина знаков зеркальна. Вершина находится в точке $x_{v} = - \frac{b}{2 a}$ — по ней и по корням эскиз графика строится за три точки, без таблицы значений.

Парабола — картинка, на которой читаются квадратные неравенства: где кривая выше оси, там трёхчлен положителен, где ниже — отрицателен. Она же — геометрия дискриминанта: два пересечения с осью, касание или висящая над осью кривая. В физике парабола — траектория снаряда, в технике — форма зеркал и антенн: все лучи, параллельные оси, собираются в фокусе.

y = a x^{2} + b x + c; x_{v} = - \frac{b}{2 a}, y_{v} = f (x_{v}); x \to \pm \infty \Rightarrow y \to sign (a) \cdot \infty

уравнение, вершина и поведение на бесконечности

Частые вопросы

Как быстро нарисовать эскиз параболы?

Три точки: корни (если есть) и вершина. Отметьте корни на оси, вершину между ними на высоте $y_{v}$ , соедините плавной симметричной кривой. Осью симметрии служит вертикаль через вершину: $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Почему траектория мяча — парабола?

Потому что при постоянном ускорении свободного падения высота зависит от времени квадратично: $h (t) = h_{0} + v_{y} t - \frac{g t ^{2}}{2}$ . Горизонтальная координата растёт линейно, вертикальная — квадратично, и вместе они вырезают параболу.

пошагово

Решатель квадратных уравнений

Построить параболу с корнями и вершиной

График с отмеченной вершиной и корнями строится автоматически: увидите, где трёхчлен выше и ниже оси.

Открыть решатель