🔌 Электротехника

Активная мощность

Q: Чем активная мощность отличается от полной и реактивной?

Полная $S = UI$ — всё, что физически течёт по проводам, единица — вольт-ампер. Активная $P = S\cos\varphi$ — полезная часть, которая греет и крутит, ватты. Реактивная $Q = S\sin\varphi$ качается между источником и магнитными полями: работы не делает, но греет провода. Связывает их треугольник мощностей: $S^2 = P^2 + Q^2$. Генераторы ограничены полной мощностью — нагревом, а полезная работа измеряется активной, поэтому за высокий $\cos\varphi$ борются.

англ. Active power

Средняя за период мощность, которая необратимо превращается в тепло и работу: $P = UI\cos\varphi$, ватты; при 220 В, 5 А и cos φ = 0,8 это 880 Вт.

Чайник греется, двигатель крутит, лампа светит — за всё это отвечает активная мощность. Активная мощность — средняя за период мощность в цепи синусоидального тока: $P = U I cos φ$ , где $φ$ — сдвиг фаз между напряжением и током. Мгновенная мощность $p (t) = u (t) i (t)$ пульсирует с двойной частотой, но её постоянная составляющая — то, что необратимо превращается в тепло и механическую работу; измеряется в ваттах. Пики мгновенной мощности бывают вдвое выше средней. При $U = 220$ В, $I = 5$ А и $cos φ = 0, 8$ она равна $220 \cdot 5 \cdot 0, 8 = 880$ Вт. У чисто активной нагрузки — обогреватели, лампы накаливания — сдвига нет, $cos φ = 1$ , и вся потребляемая мощность активная. Какая доля полной мощности реально работает, показывает коэффициент мощности.

Счётчик электроэнергии считает именно активную мощность: реактивный ток качается по проводам туда-сюда и работы не совершает, лишь греет их. Отсюда путаница с единицами: номинал трансформатора или бесперебойника пишут в киловольт-амперах — это полная мощность, а платят за киловатт-часы активной. Для трёхфазного приёмника $P = 3 U_{л} I_{л} cos φ$ : двигатель под $380$ В с током $5$ А и $cos φ = 0, 85$ потребляет $1, 732 \cdot 380 \cdot 5 \cdot 0, 85 \approx 2800$ Вт. Типичные ошибки: считать $P = U I$ без косинуса в цепи переменного тока — при индуктивной нагрузке это завышение; ждать от компенсации реактивной мощности снижения активной — конденсаторы разгружают сеть, но $P$ не меняют. Триада $P$ , $Q$ , $S$ собрана в статье активная и реактивная мощность, база синусоидальных цепей — в уроке синусоидальный ток.

P = U I cos φ = 220 \cdot 5 \cdot 0, 8 = 880 Вт, S = U I = 1100 ВА, Q = U I sin φ = 660 вар

треугольник мощностей при

cos φ = 0, 8

sin φ = 0, 6

P = 880

Вт,

Q = 660

вар,

S = 1100

ВА; проверка Пифагором:

88 0^{2} + 66 0^{2} = 774400 + 435600 = 1210000 = 110 0^{2}

Частые вопросы

Чем активная мощность отличается от полной и реактивной?

Полная $S = U I$ — всё, что физически течёт по проводам, единица — вольт-ампер. Активная $P = S cos φ$ — полезная часть, которая греет и крутит, ватты. Реактивная $Q = S sin φ$ качается между источником и магнитными полями: работы не делает, но греет провода. Связывает их треугольник мощностей: $S^{2} = P^{2} + Q^{2}$ . Генераторы ограничены полной мощностью — нагревом, а полезная работа измеряется активной, поэтому за высокий $cos φ$ борются.

Почему счётчик считает только активную мощность?

Счётчик вычисляет интеграл произведения мгновенных напряжения и тока. Для чисто реактивного тока, сдвинутого на четверть периода, этот интеграл за период равен нулю: сколько ушло в поле, столько и вернулось. Для активной составляющей произведение положительно, и интеграл растёт — он и тарифицируется в киловатт-часах. Поэтому промышленным потребителям с низким $cos φ$ выставляют надбавку: энергии берут немного, но реактивный ток грузит сеть сильнее, чем положено за оплаченные киловатты.