Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия — это всё, что «кипит» внутри тела: движение молекул, их вращения и колебания, взаимодействия. Для идеального газа взаимодействия вычеркнуты, остаётся только кинетика, и формула получается из распределения по степеням свободы: $U=(i/2)\nu RT$, где $i=3$ для одноатомного газа, $i=5$ для двухатомного (три поступательные плюс две вращательные), $i=6$ для многоатомного. Ключевое следствие: $U$ зависит только от температуры — ни от объёма, ни от давления. Изохорный нагрев меняет $U$ целиком через подводимое тепло, изотермический процесс вовсе её не трогает: эти два факта экономят половину усилий в термодинамических задачах. Кинетическая подоплёка — в основах МКТ.

Числа приятные: для гелия $\nu =2$ моля при $300$ К внутренняя энергия $U=1,5\cdot 2\cdot 8,31\cdot 300\approx 7,5$ кДж. Изменение при нагреве на $100$ К: $\Delta U=1,5\cdot 2\cdot 8,31\cdot 100\approx 2,5$ кДж — и неважно, нагревали при постоянном объёме или раздирали поршнем: температура задала ответ. Почему у двухатомного $i=5$, а не 6? При обычных температурах колебания «заморожены» — квантовая механика не пускает их в игру, включаются они лишь при тысячах кельвинов; это первое предупреждение о том, что классика не всемогуща. Энергия обмена с работой — в уроке первое начало термодинамики, статистическая база — в распределении Максвелла.