Силы инерции

Прикладная механика любит сводить динамику к статике — уравнения равновесия решать привычнее. Для этого к реальным силам добавляют силы инерции: каждой точке с ускорением $\vec{a}$ приписывают силу ${\vec{F}}_{\text{ин}}=-m\vec{a}$, направленную против ускорения. Принцип Даламбера утверждает: с этими добавками система находится в мгновенном равновесии — к сумме сил и моментов можно применять всю статику, включая уравнения моментов и вариационные методы. Важно честно понимать статус: силы инерции не вызваны телами, у них нет «противодействия» по третьему закону, это расчётная конструкция. Но конструкция настолько удобная, что инженерия живёт ею: балансировка роторов, динамический расчёт кривошипных механизмов, перегрузки в авиации — всё считается через ${\vec{F}}_{\text{ин}}$. Метод — в уроке принцип Даламбера, смежное изложение — в терминах принцип Даламбера.

Два типовых расчёта. Поступательное ускорение: вагон тормозит с $a=3$ м/с² — груз массой $50$ кг получает силу инерции $150$ Н вперёд; вместе с тяжестью она задаёт наклон равнодействующей и условие опрокидывания. Вращение: точка на ободе радиусом $0,4$ м при $\omega =50$ рад/с несёт центробежную силу инерции $m{\omega }^{2}r$; для $m=0,1$ кг это $100$ Н — вот почему плохо отбалансированный ротор рвёт подшипники, и вот как считают динамические добавки к статическим напряжениям. В неинерциальных системах к списку добавляются кориолисова сила $2m\vec{v}\times \vec{\omega }$ и переносная — их следствия видны невооружённым глазом от циклонов до маятника Фуко, см. сила Кориолиса.