Принцип возможных перемещений

Классическая статика требует рисовать реакции всех связей и вычёркивать их из уравнений. Вариационный подход переворачивает порядок. Возможное перемещение — любое бесконечно малое перемещение, дозволенное связями в фиксированный момент; возможная работа — работа сил на таком перемещении. Принцип возможных перемещений: система с идеальными связями (работа их реакций на любых возможных перемещениях равна нулю — гладкая опора, нить, идеальный шарнир) находится в равновесии тогда и только тогда, когда $\sum \delta A=0$ для всех возможных перемещений. Реакции в уравнение не попадают вовсе — они работают ноль. Для механизмов с одной степенью свободы всё сводится к одному уравнению с одной координатой. Фундамент статики — в уроке статика. Сходящиеся силы, а обобщение в динамику — принцип Даламбера—Лагранжа — ведёт к уравнениям Лагранжа.

Разбор на вечном примере — рычаг: поворот на малый угол $\delta \phi$ даёт плечам перемещения $a\delta \phi$ и $b\delta \phi$, условие $P_{1}a\delta \phi -P_{2}b\delta \phi =0$ мгновенно даёт $P_{1}a=P_{2}b$ — «золотое правило механики» без единой реакции опоры. Механизм сложнее — домкрат, винтовой пресс, полиспаст — считается так же: выберите обобщённую координату, выразите перемещения точек приложения сил через неё, приравняйте сумму работ к нулю. Число: винтовой домкрат с шагом резьбы $h=5$ мм и рычагом $l=300$ мм поднимает $F=2\cdot \pi l/h\approx 377$-кратную нагрузку без учёта трения — соотношение усилий выпадает из одной строки. Практическая ценность принципа в том, что он масштабируется: та же логика плюс силы инерции даёт уравнения движения механизмов, а в форме Лагранжа — весь аналитический аппарат механики. Опорные формулы — в шпаргалке по теормеху.