Изгибающий момент
англ. Bending moment
Внутренний момент в сечении балки, уравновешивающий моменты внешних сил по одну сторону сечения; главный виновник нормальных напряжений при изгибе.
Изгибающий момент — суммарный момент всех внешних сил по одну сторону от сечения относительно его центра тяжести; уравновешивается он внутренними усилиями распределённых по сечению напряжений. Правило знаков выбирают и фиксируют до конца задачи: например, момент, растягивающий нижние волокна, — плюс. На участке без нагрузки момент растёт линейно (наклон задаёт ), под равномерной — квадратная парабола, в точке приложения пары — скачок на величину пары. Сечение, где максимален, — первый кандидат в опасные: именно туда смотрит проверка прочности.
Числовой пример: балка м с силой кН посередине. Реакции по кН, момент под силой кН·м — эпюра треугольник. В этом сечении нормальные напряжения достигают , где — момент сопротивления сечения; знак показывает, какие волокна растянуты. Подбор сечения и проверка — в уроке напряжения при изгибе; как момент выглядит рядом с — в терминах эпюра поперечных сил, а связка двух графиков — в сравнении эпюры Q, N и M.
Частые вопросы
Чем изгибающий момент отличается от обычного момента силы?
Момент силы — характеристика внешнего воздействия относительно точки. Изгибающий момент — внутреннее усилие в конкретном сечении: он равен моменту внешних сил по одну сторону сечения, но уравновешен распределёнными по сечению нормальными напряжениями. Один и тот же внешний момент в разных сечениях даёт разные внутренние — поэтому и строят эпюру, а не считают одно число.
Почему опасное сечение ищут там, где момент максимален?
Потому что нормальные напряжения при изгибе пропорциональны : . Наибольшее растяжение и наибольшее сжатие возникают в крайних волокнах сечения с наибольшим моментом — там первой исчерпывается прочность. Для хрупких материалов проверяют ещё и сжатую зону, а при переменных нагрузках — оба знака. Связь формы эпюры с распределением сил — в терминах дифференциальные зависимости при изгибе.