⚡ Электричество

ЭДС индукции

англ. Induced EMF

Электродвижущая сила, возникающая в контуре при изменении магнитного потока через него; закон Фарадея ε = −dΦ/dt, направление задаёт правило Ленца.

В 1831 году Фарадей обнаружил: ток в цепи появляется не от присутствия магнита, а от его движения или изменения — то есть от изменения потока. ЭДС индукции — мера этого эффекта: $ε_{i} = - d Φ/ d t$ , скорость изменения магнитного потока через контур, взятая со знаком. Знак — правило Ленца: индукционный ток выбирает направление, при котором его поле противится изменению породившего потока; закон сохранения энергии, вшитый в знак минус. Для прямого проводника, движущегося со скоростью $v$ поперёк поля, удобна формула $ε = B v l$ — её легко получить из силы Лоренца, разгоняющей заряды вдоль проводника. Исходный закон — в терминах закон электромагнитной индукции, урок — электромагнитная индукция.

Два типовых расчёта. Первый: провод длиной $0, 5$ м летит со скоростью $10$ м/с перпендикулярно полю $0, 2$ Тл — $ε = 0, 2 \cdot 10 \cdot 0, 5 = 1$ В; если цепь замкнута на $2$ Ом, ток $0, 5$ А, а на поддержание движения уходит сила $B I l = 0, 05$ Н — энергия приходит от руки, тянущей провод, и сводится к $ε I$ . Второй: рамка из $N$ витков в генераторе даёт $N$ -кратную ЭДС, поэтому якорь мотают тысячами витков. Направление ищите так: поток растёт — поле индукционного тока встречное, поток убывает — попутное; потом буравчик, и ток найден. Сила Лоренца как механизм — в силах Ампера и Лоренца.

ε_{i} = - \frac{d Φ}{d t}, ε = B v l sin α, ε_{N} = - N \frac{d Φ}{d t}

закон Фарадея со знаком Ленца; ЭДС движущегося проводника; многократная обмотка усиливает эффект

Частые вопросы

Почему в законе Фарадея стоит знак минус?

Это правило Ленца в математике: индукционный ток создаёт собственное магнитное поле, направленное так, чтобы ослабить изменение потока, а не усилить его. Уберите минус — и получится саморазгон: рост тока усиливал бы поток, тот ещё сильнее наращивал ток, энергия возникала бы из ниоткуда. Знак минус — бухгалтерия сохранения энергии: работа по изменению потока оплачивается той самой ЭДС. В расчётах модуль берут для величины, а знак контролируют физическим рассуждением.

Чем ЭДС индукции в движущемся проводнике отличается от ЭДС в неподвижном контуре с переменным полем?

Механизмы разные, формула одна. В движущемся проводнике заряды разгоняет магнитная составляющая силы Лоренца $q v B$ , отсюда $ε = B v l$ . В неподвижном контуре заряды толкает вихревое электрическое поле, порождаемое переменным магнитным полем, — и никакого магнитного действия на покоящиеся заряды нет. Оба случая охватываются законом $ε = - d Φ/ d t$ , и это первая из уравнений Максвелла в интегральной форме: единая причина — изменение потока.