⚡ Электричество

Магнитный поток

Q: Почему поток максимален, когда плоскость рамки перпендикулярна полю?

Поток считается через нормаль к поверхности: $\Phi = BS\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между полем и нормалью. Если плоскость перпендикулярна полю, нормаль параллельна полю, $\alpha = 0$, косинус равен единице — всё поле работает на контур. При поле вдоль самой плоскости нормаль перпендикулярна полю, косинус нулевой: линии скользят вдоль поверхности, не пересекая её, поток нулевой. Проверяйте в задаче, какой угол дан — с нормалью или с плоскостью: половина ошибок отсюда.

англ. Magnetic flux

Скалярная величина Φ = BS·cos α — «количество» магнитного поля через поверхность; измеряется в веберах; изменение потока порождает ЭДС индукции.

Чтобы говорить об индукции количественно, нужен счётчик поля, «просочившегося» сквозь контур. Магнитный поток $Φ = B S cos α$ : произведение индукции на площадь контура и на косинус угла между полем и нормалью к плоскости; единица — вебер, $1$ Вб $= 1$ Тл·м². Наглядная модель — число линий поля, пронизывающих рамку: наклонили рамку, изменили площадь, ослабили поле или развернули его — поток изменился. Важно, что поток — про контур целиком, а не про точку, и что знак зависит от выбранного направления обхода: он нужен для правила Ленца. Поле и его источники — в уроке магнитное поле.

Прикинем порядок: поле $0, 5$ Тл (нормальный лабораторный магнит) через рамку $100$ см² при $α = 0$ даёт $Φ = 0, 5 \cdot 0, 01 = 5$ мВб. Развернули рамку на $9 0^{c} i r c$ за $0, 1$ с — средняя скорость изменения потока $0, 05$ Вб/с, и по закону электромагнитной индукции рамка получит среднюю ЭДС $0, 05$ В. Именно на переменном потоке стоит вся генерация: проворачиваемая турбиной рамка в поле даёт синусоидальный поток и синусоидальную ЭДС, $Φ = B S cos ω t \Rightarrow ε = B S ω sin ω t$ . Правая часть уравнений Максвелла, ток в трансформаторе, работа металлоискателя — всюду один и тот же учёт потока. Формулы по теме — в шпаргалке магнитного поля.

Φ = B S cos α, ε_{i} = - \frac{d Φ}{d t}

поток через плоский контур в однородном поле; закон электромагнитной индукции — ЭДС равна скорости изменения потока

Частые вопросы

Почему поток максимален, когда плоскость рамки перпендикулярна полю?

Поток считается через нормаль к поверхности: $Φ = B S cos α$ , где $α$ — угол между полем и нормалью. Если плоскость перпендикулярна полю, нормаль параллельна полю, $α = 0$ , косинус равен единице — всё поле работает на контур. При поле вдоль самой плоскости нормаль перпендикулярна полю, косинус нулевой: линии скользят вдоль поверхности, не пересекая её, поток нулевой. Проверяйте в задаче, какой угол дан — с нормалью или с плоскостью: половина ошибок отсюда.

Может ли магнитный поток быть отрицательным?

Да, знак — вопрос выбора положительного направления обхода контура: нормаль, согласованная с обходом правилом буравчика, задаёт «положительную» сторону поверхности. Развернули нормаль на 180° — поток сменил знак при неизменном поле. В генераторе именно периодическая смена знака потока создаёт переменную ЭДС. В расчётах важнее аккуратно следить за направлением: правило Ленца читается по знаку производной потока.