🔌 Электротехника

Закон Ома для полной цепи

Q: Как найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника по опыту?

Снимите две точки: напряжение холостого хода $U_0$ при разомкнутой цепи — это ЭДС, и напряжение $U_1$ под известной нагрузкой $R_1$. Ток $I_1 = U_1/R_1$, а внутреннее сопротивление из просадки $r = (\varepsilon - U_1)/I_1 = (U_0 - U_1)R_1/U_1$. Для точности берите несколько нагрузок и стройте прямую $U(I)$: её пересечение с осью напряжения даст ЭДС, наклон с обратным знаком — $r$. Этот метод — стандарт лабораторных работ и экспресс-диагностики аккумуляторов.

Q: При каком сопротивлении нагрузки источник отдаёт максимальную мощность?

При $R = r$: мощность в нагрузке $P = \varepsilon^2R/(R+r)^2$ имеет максимум именно там. КПД при этом всего $50\%$ — половина энергии греет источник, поэтому в силовой технике согласование не применяют: там важна передача энергии, и $R$ делают много больше $r$. А вот в слаботочной связи — антенна и приёмник, датчик и усилитель — максимум мощности важнее КПД, и согласование $R = r$ является стандартом. Отсюда и выбор сечений проводов: их сопротивление должно быть ничтожным на фоне нагрузки, иначе греется проводка, а не потребитель.

англ. Ohm's law for a complete circuit

Ток полной цепи I = ε/(R + r): ЭДС делится на сумму внешнего и внутреннего сопротивлений; объясняет, почему напряжение на клеммах меньше ЭДС и чем опасно короткое замыкание.

Школьный закон Ома описывает участок цепи, но у всякого источника есть собственное внутреннее сопротивление $r$ — обмотки, электролит, контакты. Закон Ома для полной цепи учитывает это: $I = ε / (R + r)$ — ток равен ЭДС, делённой на сумму внешнего и внутреннего сопротивлений. Напряжение на клеммах источника $U = ε - I r = I R$ : чем больше ток, тем больше «проедает» внутреннее падение, и клеммы проседают. Приемник стартера на морозе садит аккумулятор с $12, 6$ В до $9$ – $10$ В — это не разряд, это $I r$ в момент пускового тока в сотни ампер. Внутреннее сопротивление не константа вечности: у севшей батарейки $r$ растёт в разы, поэтому умирающий элемент «врёт» вольтметром без нагрузки. Цепи целиком — в уроке цепи постоянного тока, источник как элемент — в терминах внутреннее сопротивление.

Практика расчёта в три строчки: $ε = 12$ В, $r = 0, 5$ Ом, внешняя нагрузка $R = 5, 5$ Ом — ток $I = 12/6 = 2$ А, клеммы $U = 2 \cdot 5, 5 = 11$ В, мощность нагрузки $P = 22$ Вт, а на внутреннем сопротивлении греется ещё $2$ Вт — КПД источника $U / ε \approx 92%$ . Экстремальные режимы читаются из той же формулы. Разомкнутая цепь: $I = 0$ , клеммы показывают честную ЭДС — так её и измеряют вольтметром с высоким сопротивлением. Короткое замыкание: $R \to 0$ , ток $I_{кз} = ε / r$ ограничен только внутренним сопротивлением — для батарейки с $r = 0, 1$ Ом это $126$ А, и провода плавятся за секунды. Максимальная мощность в нагрузке достигается при $R = r$ — согласование источников и антенн живёт ровно на этом равенстве. Расчётные методы сложных цепей — в методах расчёта цепей.

I = \frac{ε}{R + r}, U = ε - I r, I_{кз} = \frac{ε}{r}

ток полной цепи; падение напряжения на внутреннем сопротивлении; ток короткого замыкания

Частые вопросы

Как найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника по опыту?

Снимите две точки: напряжение холостого хода $U_{0}$ при разомкнутой цепи — это ЭДС, и напряжение $U_{1}$ под известной нагрузкой $R_{1}$ . Ток $I_{1} = U_{1} / R_{1}$ , а внутреннее сопротивление из просадки $r = (ε - U_{1}) / I_{1} = (U_{0} - U_{1}) R_{1} / U_{1}$ . Для точности берите несколько нагрузок и стройте прямую $U (I)$ : её пересечение с осью напряжения даст ЭДС, наклон с обратным знаком — $r$ . Этот метод — стандарт лабораторных работ и экспресс-диагностики аккумуляторов.

При каком сопротивлении нагрузки источник отдаёт максимальную мощность?

При $R = r$ : мощность в нагрузке $P = ε^{2} R / (R + r)^{2}$ имеет максимум именно там. КПД при этом всего $50%$ — половина энергии греет источник, поэтому в силовой технике согласование не применяют: там важна передача энергии, и $R$ делают много больше $r$ . А вот в слаботочной связи — антенна и приёмник, датчик и усилитель — максимум мощности важнее КПД, и согласование $R = r$ является стандартом. Отсюда и выбор сечений проводов: их сопротивление должно быть ничтожным на фоне нагрузки, иначе греется проводка, а не потребитель.