Связи и степени свободы
англ. Constraints and degrees of freedom
Условия, ограничивающие движение точек системы, и число независимых параметров, задающих её положение целиком.
Связи — условия, ограничивающие положения и скорости точек механической системы. Каждая скалярная связь уменьшает число независимых параметров: для свободных точек их , а с связями остаётся степеней свободы. Свободное твёрдое тело имеет шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Реакции связей заранее неизвестны — их находят из уравнений равновесия или движения.
Идеальными называют связи, реакции которых не совершают работы на виртуальных перемещениях: гладкая поверхность, нерастяжимая нить, шарнир. Для таких связей реакции выпадают из общего уравнения динамики, и задачи резко упрощаются. Классификация связей и расчёт реакций разобраны в уроке статика сходящихся сил, а роль идеальных связей в уравнениях Лагранжа — в материале уравнения Лагранжа.
Частые вопросы
Сколько степеней свободы у твёрдого тела?
У свободного тела в пространстве шесть: три координаты задают положение одной точки, ещё три угла — повороты вокруг трёх осей. На плоскости остаются три: два переноса и один поворот. Каждая добавленная связь отнимает степень свободы, поэтому тело на одном шарнире в плоскости имеет одну степень свободы, а на двух — неподвижно.
Какие связи называют идеальными?
Идеальными называют связи, у которых сумма работ реакций на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. К ним относятся гладкие поверхности без трения, нерастяжимые нити и стержни, идеальные шарниры. Реакции таких связей не входят в общее уравнение динамики и в уравнения Лагранжа: система описывается только активными силами, а число уравнений совпадает с числом степеней свободы.