Теорема о движении центра масс
англ. Motion of the center of mass
Центр масс системы движется как материальная точка под действием суммы внешних сил; внутренние силы на него не влияют.
Центр масс — точка с радиус-вектором . Теорема утверждает: произведение массы системы на ускорение центра масс равно главному вектору внешних сил, . Внутренние силы в уравнение не попадают: по третьему закону Ньютона они попарно равны и противоположны и сокращаются при суммировании уравнений движения всех точек.
Если внешние силы уравновешены или отсутствуют, центр масс движется равномерно и прямолинейно либо покоится — это закон сохранения движения центра масс. На нём держатся объяснения отдачи при выстреле и разгона ракеты. Вывод теоремы и задачи на неё — в уроке динамика системы точек, а как силы инерции дополняют картину — в материале принцип Даламбера.
Частые вопросы
Почему внутренние силы не двигают центр масс?
По третьему закону Ньютона внутренние силы действуют парами: равные по модулю, противоположные по направлению, приложенные к разным точкам системы. При суммировании уравнений движения все такие пары сокращаются, и остаётся только главный вектор внешних сил. Поэтому человек не может поднять себя за шнурки, а автомобиль разгоняется, лишь отталкиваясь от дороги или воздуха.
Может ли тело двигаться, когда центр масс неподвижен?
Да: теорема управляет только центром масс, а точки системы могут двигаться вокруг него. Человек, шагающий по лодке, смещает лодку назад так, что центр масс системы остаётся на месте; планеты обращаются вокруг общего центра. Верно и обратное: при взрыве осколки разлетаются, но их общий центр масс продолжает прежнюю траекторию, пока не изменились внешние силы.