Повторяющиеся игры

Ларёк у дома против лотка на вокзале: первый дорожит постоянным покупателем, второй готов один раз подсунуть просрочку и раствориться в толпе. Разница — в горизонте, и повторяющиеся игры её формализуют: одна и та же базовая игра играется раунд за раундом, игроки наблюдают прошлые ходы, а выигрыш — средний или дисконтированный по фактору $delta$. История становится активом: сегодняшнее предательство окупается, только если будущего нет.

Главный результат — народная теорема: при достаточно терпеливых игроках в бесконечном повторении устойчиво почти всё разумное, включая сотрудничество. В дилемме заключённого триггер «око за око» держит кооперацию при $delta\ge 1/8$: уклонение даёт разовый $0$ вместо $-1$, но навсегда включает наказание по $-8$; при $delta=1/2$ сотрудничество оценивается в $-2$, отклонение — в $-8$. В конечной игре с известным последним раундом кооперация разваливается индукцией назад. База — в дилемме заключённого, устойчивость профилей — в статье равновесие Нэша, дисконтированные суммы — через математическое ожидание, исходная постановка — во введении в теорию игр, вероятностные цепочки — в статье цепь Маркова.