♟️ Теория игр

Дилемма заключённого

англ. Prisoner's dilemma

Каноническая некооперативная игра: предательство выгоднее сотрудничества при любом ответе партнёра, но равновесие хуже для обоих.

Дилемма заключённого — канонический пример некооперативной игры, где индивидуальная рациональность разрушает общий оптимум. Двух подследственных допрашивают порознь: молчат оба — по году ( $- 1$ каждому); сознаёт один, молчит другой — $0$ и $- 10$ ; сознают оба — по восьми ( $- 8$ ). Против «молчит» выбор A между $- 1$ и $0$ , против «сознаёт» — между $- 10$ и $- 8$ : стратегия «сознаться» строго доминирует, $0 > - 1$ и $- 8 > - 10$ .

Оба сознаются — единственное равновесие Нэша с исходом $(- 8, - 8)$ , хотя $(- 1, - 1)$ выгоднее обоим: совместное молчание неустойчиво, каждому хочется в одиночку съехать. Та же матрица описывает ценовые войны, гонку вооружений и групповые проекты. Повторение игры с репутацией и стратегией «око за око» частично восстанавливает сотрудничество. Разбор с интерактивом — в уроке введение в теорию игр, про выбор в неопределённости — критерии принятия решений.

u_{A} (сознаться, s_{B}) > u_{A} (молчать, s_{B}) \forall s_{B} \in {молчать, сознаться}

строгое доминирование признания:

0 > - 1

- 8 > - 10

; поэтому единственное равновесие — оба сознаются, исход

(- 8, - 8)

хуже кооперативного

(- 1, - 1)

Частые вопросы

Почему рациональные игроки получают худший исход?

У каждого выбор не зависит от партнёра: сравнение своих выигрышей построчно всегда говорит в пользу признания. Оба следуют доминирующей стратегии и попадают в точку $(- 8, - 8)$ , хотя оба предпочли бы $(- 1, - 1)$ . Спасает только обязывающее соглашение, но в некооперативной игре оно невозможно — договариваться порознь в камерах нельзя, а верить обещанию нет оснований.

Когда в дилемме всё-таки возникает сотрудничество?

Когда игра повторяется и будущее имеет вес. В бесконечной или неопределённо долгой серии стратегия «око за око» — начать с сотрудничества и копировать прошлый ход партнёра — делает предательство невыгодным: разовая выгода не окупает ответного наказания. Так работают картельные дисциплины, взаимные уступки стран и репутация в торгах; критерий — ценность будущих потоков выигрыша.