Седловая точка

Седловая точка — элемент $a_{i^{\ast }{j}^{\ast }}$ платёжной матрицы, который одновременно является минимумом своей строки и максимумом своего столбца. Название пришло из геометрии: седло вогнуто вдоль одного направления и выпукло вдоль другого. Если седло существует, нижняя и верхняя цены игры совпадают: $\alpha =\beta =v$, и игра решается в чистых стратегиях — A всегда играет строку $i^{\ast }$, B всегда отвечает столбцом $j^{\ast }$.

Пример: для $A=\left(\begin{array}{ccc}3& 7& 5\\ 1& 4& 6\\ 2& 8& 5\end{array}\right)$ минимумы строк равны $3,1,2$, поэтому $\alpha =3$; максимумы столбцов равны $3,8,6$, поэтому $\beta =3$. Совпадение указывает на седло в клетке $(1,1)$: цена игры $v=3$. Отклонение A от первой строки снижает его гарантию, отклонение B от первого столбца увеличивает выплату. Как находить такие точки на живых матрицах — в уроке игры с чистыми стратегиями, инструмент работы с таблицами — в статье матрица.