Доминирующая стратегия
англ. Dominant strategy
Стратегия, которая не хуже любой другой при каждом ответе соперника, а где-то и лучше: её наличие решает игру без равновесных вычислений.
Зонт, взятый по утреннему прогнозу: он выручает и в ливень, и в морось, и даже когда тучи к обеду разошлись. Такова доминирующая стратегия — выбор, который при каждом возможном ходе соперника даёт игроку не меньший выигрыш, чем любая другая его стратегия, а где-то строго больший. Формально сравнение идёт по выигрышам при всех профилях остальных участников. Ключевая деталь: сопоставлять свои стратегии надо построчно, при всех ответах соперника сразу, а не подбирать удобный расклад.
Каноничный пример — дилемма заключённого: «сознаться» бьёт «молчать» при обоих ответах партнёра, и , поэтому признание доминирует. Если доминирующие стратегии нашлись у всех, их профиль — равновесие Нэша, и никакие равновесные вычисления не нужны. Чаще доминирует лишь часть стратегий: тогда игру упрощают последовательным вычёркиванием доминируемых — приём из материала доминирование стратегий. Построчные сравнения на живых матрицах — в уроке игры с чистыми стратегиями, статус доминант среди устойчивых профилей — в статье равновесие Нэша, классика жанра — в дилемме заключённого.
Частые вопросы
Чем доминирующая стратегия отличается от равновесия Нэша?
Масштабом требования. Доминирующая стратегия лучше всех своих альтернатив при любом поведении соперников — знать их выбор не нужно вовсе. Равновесие Нэша лишь фиксирует профиль, от которого невыгодно отклоняться в одиночку, и существует только при правильных взаимных ожиданиях. В дилемме заключённого признание доминирует и заодно образует равновесие, но типичное равновесие строится без доминант: в камень-ножницы-бумага доминирующих стратегий нет, а смешанное равновесие существует.
Может ли у игрока не быть доминирующей стратегии?
Сплошь и рядом. В орлянке ни постоянные «орёл», ни постоянные «решка» не защищают от угадывания: против разумного соперника обе чистые стратегии проигрывают, и спасает только жребий. Доминирование — приятная редкость, а не правило: его наличие выдаёт слабого соперника или особую структуру выплат. Поэтому теория развивает более тонкие инструменты — от смешанных стратегий до уточнений равновесия, а вычёркивание доминируемых остаётся первым шагом решения.