Закон Гука

Закон Гука — эмпирический факт, открытый в 1676 году и зашифрованный самим Гуком анаграммой ut tensio, sic vis: «каково растяжение, такова и сила». В современной записи для стержня: $\sigma =E\epsilon$ — нормальное напряжение пропорционально относительной деформации, коэффициент — модуль Юнга. Для пружины та же логика выглядит как $F=kx$: сила пропорциональна удлинению, $k$ — жёсткость. Важно, что форма записи зависит от объекта, а суть одна — линейность упругого отклика. Именно эта линейность делает сопромат решаемым: напряжения от нескольких нагрузок складываются алгебраически, а задачи о стержнях и балках сводятся к линейным уравнениям. Напряжения и метод сечений — в уроке метод сечений и напряжения, деформирование — в растяжении и сжатии.

Оценка на числах: стальной стержень сечением $1$ см² под силой $10$ кН несёт $\sigma =100$ МПа; при $E=200$ ГПа относительное удлинение $\epsilon =\sigma /E=5\cdot 10^{-4}$, то есть метр стержня вытянется на полмиллиметра — упругие деформации малы, и это нормально. До предела пропорциональности (~$200$ МПа у мягкой стали) график $\sigma$–$\epsilon$ прямолинеен, дальше начинается площадка текучести и закон Гука как рабочий инструмент сдаётся: остаточные деформации, упрочнение — это уже за его юрисдикцией. Поэтому правило инженера: держать рабочие напряжения заметно ниже предела пропорциональности, что и обеспечивают допускаемые напряжения. Формула удлинения $\Delta l=Fl/(EA)$ — прямое следствие закона Гука, и она же — основа расчёта жёсткости и осадок. Связка с изгибом — в уроке поперечный изгиб.