Уравнение регрессии

Рекламный бюджет и продажи, часы подготовки и баллы, температура и расход электричества — по облаку точек на диаграмме рассеяния хочется провести прямую. Уравнение парной линейной регрессии $\hat{y}=a+bx$ делает это честно: коэффициенты подбирает метод наименьших квадратов, минимизируя сумму квадратов вертикальных отклонений $\sum (y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$. Формулы: $b=\frac{\overline{xy}-\bar{x}\bar{y}}{\overline{x^2}-(\bar{x}{)}^2}$ — ковариация, делённая на дисперсию фактора, $a=\bar{y}-b\bar{x}$ — прямая обязана пройти через центр тяжести точек. Наклон читается механически: плюс единица $x$ — в среднем плюс $b$ у $y$. Детали метода — в статье метод наименьших квадратов, практикум — в уроке корреляция и регрессия.

Считаем: затраты на рекламу $x$ в тысячах рублей и продажи $y$ в штуках за пять недель: $(1;10),(2;12),(3;13),(4;17),(5;18)$. Суммы: $\sum x=15$, $\sum y=70$, $\sum xy=231$, $\sum x^2=55$. Тогда $b=(5\cdot 231-15\cdot 70)/(5\cdot 55-225)=105/50=2,1$ и $a=14-2,1\cdot 3=7,7$. Уравнение $\hat{y}=7,7+2,1x$: каждая тысяча рекламных рублей приносит в среднем $2,1$ продажи, база без рекламы — $7,7$ штуки. Экстраполяция за границы данных ($x=50$ обещает $113$ продаж) — на ваш страх: линейность там никем не проверена.