Магнитные материалы: домены, петля гистерезиса и точка Кюри

Поднесите магнит к алюминиевой кастрюле — тишина. К стальной ложке — щёлк, прилипла. Сама ложка магнитом не была, а к магниту прыгает, причём и через лист бумаги, и через пальцы. Разница между двумя металлами — в устройстве их электронных оболочек, и именно она делит все материалы на три лагеря: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. К концу урока станет ясно, почему трансформатор гудит, почему магнит перестаёт работать на раскалённом железе и что общего у жёсткого диска с магнитиком на холодильнике.

Что среда делает с магнитным полем#

Когда магнитное поле заходит в вещество, вещество отвечает: электроны в атомах — это крошечные круговые токи, каждый со своим магнитным моментом, и поле пытается их выстроить. Суммарный ответ вещества на единицу объёма называется намагниченностью $\vec{M}$ — магнитный момент на кубометр, единица А/м. Итоговое поле в веществе складывается из двух слагаемых:

Здесь $\vec{B}$ — магнитная индукция (то, что чувствует компас и проводник с током), $\vec{H}$ — напряжённость, поле, которое создают внешние токи — то, что вы «включили» обмоткой, а $\vec{M}$ — добавка от вещества. Как поле среды вмешивается в картину, мы мельком видели в уроке про магнитное поле: сердечник соленоида усиливал поле в сотни раз.

Для слабых сред ответ вещества пропорционален вложению: $\vec{M}=\chi \vec{H}$, а итоговое поле записывают через магнитную проницаемость $\mu =1+\chi$: $B=\mu {\mu }_{0}H$. Вся классификация материалов — это вопрос к числу $\chi$: отрицателен, чуть положителен или гигантский.

Почему магнит не липнет к алюминию#

У атомов алюминия есть собственные магнитные моменты — но есть и тепловая тряска, которая ломает их строй. Поле слегка разворачивает моменты по себе, вещество слабо втягивается: это парамагнетизм. Числа честные: магнитная восприимчивость алюминия $\chi \approx +2,2\cdot 10^{-5}$ — поле в алюминии сильнее вакуумного на две стотысячные доли. Никакое «прилипание» на таком фоне не видно, поэтому кастрюля и молчит. Жидкий кислород — парамагнетик заметнее: он демонстративно застревает между полюсами магнита на лекции.

У воды, меди и висмута собственных моментов нет вовсе, а поле индуцирует им моменты против себя — по ленцовской логике «не хочу усиления». Это диамагнетизм, $\chi <0$: вещество выталкивается из поля. У воды $\chi \approx -9\cdot 10^{-6}$, у висмута $\chi \approx -1,7\cdot 10^{-4}$ — рекорд среди чистых металлов при комнатной температуре. Эффект крошечный, но в сильном поле побеждает всё: в 1997 году Андре Гейм левитировал живую лягушку в поле 16 Тл — вода в тканях выталкивалась достаточно, чтобы компенсировать вес; за серию таких опытов его команда позднее получила Шнобелевскую премию.

Тепло — главный враг парамагнитного строя: восприимчивость парамагнетиков падает с температурой по закону Кюри $\chi =C/T$. Нагрели вдвое — ответ вещества вдвое слабее. У диамагнетиков $\chi$ от температуры почти не зависит: индуцированный момент нечего «расстраивать», он появляется сам с полем и исчезает с полем.

Как домены делают железо магнитом в тысячу раз сильнее#

Железо, никель, кобальт и гадолиний играют по другим правилам. У соседних атомов железа работает обменное взаимодействие — квантовый эффект, который жёстко выравнивает спины соседей друг под друга, и тепловая тряска с ним справляется только при сильном нагреве. Внутри железа возникает мозаика доменов — областей размером от микрометров до долей миллиметра, где все магнитные моменты уже выстроены до упора. В размагниченном железе домены смотрят в разные стороны, и их вклады гасят друг друга.

Внешнее поле не «создаёт» намагниченность из нуля — оно уже есть, его надо лишь сориентировать. Слабое поле работает избирательно: домены, удачно смотрящие вдоль поля, растут, поедая соседей — сдвигаются границы. Сильное поле дожимает остаток: намагниченность доменов поворачивается целиком. На кривой намагничивания $B(H)$ это выглядит как медленный старт, крутой средний участок и плато — насыщение: все домены легли вдоль поля, дальше расти некуда.

Потолок насыщения для железа — ${\mu }_0{M}_s\approx 2,1$ Тл. Отсюда честная оговорка к формуле $B=\mu {\mu }_{0}nI$ из урока про соленоид: при $n=1000$ витков/м, токе 2 А и наивном $\mu =4000$ она обещает 10 Тл — но железо не может дать больше $\approx 2$ Тл, и сверх насыщения поле растёт только «как в вакууме». Проницаемость $\mu$ у ферромагнетиков вообще не константа: она зависит от поля и истории намагничивания, $10^3$–$10^5$ — это рабочие диапазоны, а не табличные числа. У электротехнической стали $\mu$ — тысячи, у пермаллоя (сплав никеля с железом) — до $10^5$.

Что это даёт на практике, показывает подъёмный электромагнит. Катушка с $n=1000$ витков на метр и током $2$ А сама по себе, без сердечника, создаёт всего $2,5$ мТл — в пятьдесят раз сильнее земного поля, и всё. Вставьте железо — та же катушка упирается в насыщение около $2$ Тл: выигрыш в восемьсот раз без лишнего ватта. Хотите магнит, который отпускает груз по команде, — уберите ток, а чтобы железо не помнило груз после выключения, берите сталь с узкой петлёй. Все формулы магнитостатики для такой прикидки собраны в шпаргалке по магнитному полю.

Что видит трансформатор в петле гистерезиса#

Намагнитили железо до насыщения и начали убирать поле. А железо не торопится забывать: при нулевом внешнем поле индукция остаётся — это остаточная индукция $B_r$. Чтобы загнать её в ноль, нужно поле в обратную сторону — коэрцитивная сила $H_c$. Полный цикл «туда-обратно» рисует замкнутую петлю гистерезиса: индукция запаздывает от поля, материал помнит прошлое. Площадь петли — энергия, ушедшая в тепло за один цикл перемагничивания.

Отсюда деление на магнитомягкие и магнитотвёрдые материалы — и это про форму петли, а не про твёрдость по Моосу. Мягкая узкая петля: перемагничивание дешёвое, потери малы — идеальный сердечник для трансформатора, который перемагничивается 100 раз в секунду в сети 50 Гц. Жёсткая широкая петля: размагнитить почти невозможно — идеальный постоянный магнит. Трансформатор из жёсткого материала грелся бы и терял мощность на каждом цикле; подробности устройства — в курсе электротехники, а откуда вообще берётся перемагничивание — в уроке про электромагнитную индукцию.

Кстати о гуле. Трансформатор на стене гудит на удвоенной сетевой частоте — 100 Гц: сердечник чуть меняет размеры при каждом перемагничивании (магнитострикция), и стальные листы дребезжат. Плюс потери на гистерезис и вихревые токи — поэтому сердечники собирают из пластин, а не льют целиком.

Жёсткая петля трудится и в записи информации. В жёстком диске тонкая плёнка из кобальтовых сплавов разбита на крошечные домены: направление намагниченности каждого кодирует ноль или единицу. Головка записи — мини-электромагнит с магнитомягким сердечником — переворачивает домены на лету, головка чтения улавливает их поле. Требования противоположные: материал плёнки обязан хранить биты годами (широкая петля), материал головки — успевать их переписывать миллионы раз в секунду (узкая). Одна и та же петля гистерезиса, две противоположные роли — точнее, две её стороны: $B_r$ даёт память, малая $H_c$ даёт скорость.

Что происходит с железом при 768 °C#

Обменное взаимодействие держит спины в строю — но нагрев расшатывает строй, и при некоторой температуре порядок проигрывает. Эта температура — точка Кюри $T_C$: выше неё доменная структура разваливается, ферромагнетик превращается в парамагнетик, а проницаемость обваливается с тысяч до единицы. Остынет — обмен снова построит домены, но прежней намагниченности не будет: при нагреве выше точки Кюри постоянный магнит умирает насовсем, если его не перемагнитить заново.

При $800{}^{\circ }$C железо — уже обычный парамагнетик: магнит его игнорирует, хотя плавиться оно начнёт только при 1538 °C. А гадолиний — самый удобный демонстрационный образец: при комнатной температуре он чуть теплее своей точки Кюри и магнитом не ловится, но после пары минут в морозилке или ледяной воде цепляется за магнит как ни в чём не бывало.

Инженерия давно приспособила точку Кюри как термостат без электроники. В паяльниках с магнитным терморегулированием на жало ставят наконечник из сплава с точкой Кюри ровно на нужной температуре: холодный наконечник прижимается магнитным выключателем, нагрелся до $T_C$ — сплав потерял магнетизм, пружина размыкает нагрев. Рисоварка выключается тем же фокусом: пока в кастрюле вода, дно не горячее 100 °C; вода выкипела — температура пошла вверх, магнитный сплав прошёл свою точку Кюри, магнит отпустил и щёлкнул выключателем.

Почему магнит всё-таки тянет гвоздь#

Соберём картину целиком. Гвоздь в поле магнита намагничивается: его домены разворачиваются, и на поверхности гвоздя появляется связанный ток — по сути тонкая обмотка. Поле магнита действует на этот ток по закону Ампера — той же силе, что разгоняет роторы моторов, ей посвящён урок про силу Ампера и Лоренца. Гвоздь и магнит притягиваются независимо от того, какой конец ближе: намагничивание автоматически разворачивает гвоздь «правильной» стороной. У алюминия связанный ток в десять тысяч раз слабее — на бытовом расстоянии силы нет.

Следующий конкретный шаг — маленький домашний эксперимент. Возьмите два стальных гвоздя и магнит. Первый потрите одним концом о магнит раз десять в одну сторону — он намагнитится и начнёт поднимать скрепки: вы выстроили домены трением о поле. Второй держите в пламени спички минуту, дайте остыть — нагрев растрясает домены, и такой гвоздь почти перестаёт притягиваться. А когда дойдёте до вопроса «откуда берётся электричество из магнетизма», ответ ждёт в формулировке закона электромагнитной индукции — это следующий урок курса.