Жёсткость при кручении

Жёсткость при кручении $G{I}_p$ — произведение модуля сдвига G на полярный момент инерции сечения $I_p$. Она отвечает на вопрос, сколько момента нужно, чтобы повернуть сечение на радиан: чем больше произведение, тем меньше углы закручивания при той же нагрузке. Модуль сдвига связан с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона: $G=E/2(1+\mu )$ — для стали примерно 80 ГПа против 200 ГПа на растяжение.

В формулу угла жёсткость входит знаменателем, а в касательные напряжения — только через $I_p$: прочность и жёсткость — разные требования, и диктовать сечение может любая из них. Полярный момент инерции круга $I_p=\pi d^4/32$ растёт как четвёртая степень диаметра — диаметр работает вчетверо сильнее, чем кажется. Расчёт валов — в уроке кручение валов, упругие константы — в материале закон Гука.