Осевой момент инерции сечения
англ. Second moment of area
Интеграл квадрата расстояния элементарной площади до оси: главная мера жёсткости сечения при изгибе, всегда положителен.
Осевой момент инерции сечения — интеграл : площадь с квадратичным «весом» расстояния до оси. Квадрат делает характеристику всегда положительной и резкой к удалению материала от оси: переместить полосу сечения вдвое дальше — значит учетверить её вклад. Именно поэтому эффективные профили — двутавр, швеллер, труба — выносят материал от нейтральной оси, набирая жёсткость при почти том же весе.
В формуле Навье момент инерции стоит в знаменателе: при том же моменте вдвое больший I даёт вдвое меньшие напряжения, а прогибы падают пропорционально жёсткости EI. Для составных сечений работает теорема о параллельных осях: — собственный момент плюс перенос. Таблицы характеристик — в уроке геометрические характеристики сечений, связь с прогибами — в материале поперечный изгиб.
Частые вопросы
Почему двутавр прочнее прямоугольника той же площади?
Момент инерции собирает квадраты расстояний, поэтому материал у полок — далеко от нейтральной оси — работает за четверо против материала у середины. Прямоугольник держит половину сечения в слабой зоне возле оси; двутавр перекачивает площадь на полки, соединив их тонкой стенкой. При равной площади момент инерции двутавра в разы выше, значит ниже и напряжения, и прогибы — прочность и жёсткость растут без роста веса.
Когда нужна теорема о параллельном переносе осей?
Сортаментные таблицы дают моменты инерции относительно центральных осей каждого профиля, а составное сечение требует единой оси. Чтобы перенести вклад части, добавьте произведение квадрата смещения на площадь части. Ошибка номер один в таких расчётах — забыть добавку для элементов, удалённых от общей центральной оси; у полок она доминирует, и ответ получается заниженным в разы.