🏗️ Сопромат

Эпюра

англ. Internal force diagram

График распределения внутреннего усилия, напряжения или перемещения вдоль оси стержня; главный инструмент поиска опасного сечения.

Эпюра — график распределения внутреннего усилия ( $N$ , $Q$ , $M$ ), напряжения или перемещения вдоль оси стержня. Стержень разбивают на участки, на каждом методом сечений выражают усилие через координату $x$ и строят график. Эпюра сразу показывает, где усилие максимально, где меняет знак и где искать опасное сечение, поэтому её строят первой в любой задаче сопромата — подбор сечения без неё вслепую.

Правила чтения: в точке приложения сосредоточенной силы соответствующая эпюра имеет скачок на величину силы, в точке сосредоточенного момента скачет эпюра моментов. Связь между эпюрами распределённой нагрузки $q$ , поперечной силы $Q$ и момента $M$ задают дифференциальные зависимости Журавского. Построение первой эпюры продольных сил разобрано в уроке метод сечений и напряжения, эпюры $Q$ и $M$ для балок — в материале поперечный изгиб.

\frac{d Q}{d x} = q, \frac{d M}{d x} = Q

дифференциальные зависимости Журавского (при согласованном правиле знаков): интенсивность нагрузки — производная поперечной силы, а поперечная сила — производная изгибающего момента

Частые вопросы

Что означает скачок на эпюре?

Скачок равен величине сосредоточенного воздействия в этой точке: на эпюре продольных сил — сосредоточенной силе вдоль оси, на эпюре поперечных сил — поперечной нагрузке, на эпюре моментов — приложенному моменту. Логика из равновесия бесконечно малого элемента вокруг точки: разница усилий слева и справа уравновешивается только самой приложенной величиной. Распределённая нагрузка скачка не даёт — она искривляет эпюру.

Зачем строить эпюру, если нужно одно максимальное усилие?

Чтобы найти максимум, сначала надо понять, где его искать, — а это и есть эпюра. Кроме того, она показывает опасные сечения с другим видом нагружения, точки нулевого момента — там у упругой линии экстремум прогиба — и служит проверкой: скачки, знаки и характер кривых обязаны сходиться с нагрузкой. Без графической проверки арифметические ошибки почти не видны.