Угол закручивания
англ. Angle of twist
Взаимный угол поворота двух сечений вала при кручении: φ = Mкl/(GIp), линейно растёт с длиной участка.
Угол закручивания — взаимный поворот двух сечений вала под действием крутящего момента: . Формула похожа на растяжение : момент играет роль силы, а жёсткость при кручении — роль EA. На ступенчатом валу с несколькими моментами углы суммируются по участкам, и строится эпюра поворотов по длине — аналог эпюры перемещений при растяжении.
Для валов жёсткостный расчёт часто важнее прочностного: передача не должна «пружинить» под нагрузкой, иначе возникают колебания и биения. Норматив задаёт допускаемый относительный угол — обычно доли градуса на метр длины. Из-за этого валы считаются на допустимый угол, а не только на касательные напряжения. Расчёт валов — в уроке кручение валов, внутренние моменты — в материале метод сечений.
Частые вопросы
Почему труба закручивается меньше сплошного вала того же веса?
Полярный момент инерции собирает квадраты расстояний от центра: материал у поверхности вносит вклад за четвёртую, а у оси — почти нулевой. Сплошной вал держит значительную площадь металла в слабой центральной зоне. Труба переносит эту площадь наружу, и при равном весе её полярный момент инерции выше в разы — меньше и напряжения, и угол закручивания. Тот же принцип, что у двутавра при изгибе.
Как проверить вал на жёсткость при кручении?
Постройте эпюру крутящих моментов, посчитайте для каждого участка угол по формуле и сложите накопленные повороты. Относительный угол — суммарный, делённый на длину участка, — сравните с допускаемым значением, обычно 0,25–1 градус на метр. Если условие нарушено, увеличивайте диаметр: угол падает как четвёртая степень диаметра для сплошного вала, поэтому даже небольшой рост размера решает задачу.