Формула Журавского
англ. Zhuravsky shear stress formula
Касательные напряжения при поперечном изгибе: τ = QS/(Ib) — произведение поперечной силы и статического момента отсечённой части.
Формула Журавского даёт касательные напряжения при поперечном изгибе: . Здесь Q — поперечная сила в сечении, — статический момент отсечённой выше рассматриваемого уровня части сечения, — момент инерции всего сечения, b — ширина на этом уровне. Напряжение распределено по ширине равномерно, а по высоте следует параболе с максимумом на нейтральной линии.
Проверка на максимумы: у прямоугольника τmax = 1,5·Q/A — в полтора раза выше среднего; у двутавра пик приходится на стенку, и полки почти не работают на сдвиг. Отсюда инженерное правило: стенка воспринимает поперечную силу, полки — изгибающий момент. Формула не работает у кромок концентрации и в коротких балках, где сдвиг доминирует. Применение — в уроке поперечный изгиб, эпюры Q и M — в материале эпюры внутренних усилий.
Частые вопросы
Почему у двутавра касательные напряжения считают по стенке?
Статический момент отсечённой части максимален на нейтральной оси, которая проходит через стенку, а ширина b там минимальна — числитель большой, знаменатель маленький. Пик приходится на стенку, и она воспринимает порядка 90–95 процентов поперечной силы. Полки работают в основном на нормальные напряжения от изгибающего момента. Распределение сил между элементами профиля — основа подбора сечений и проверки стенки на срез.
Чем опасны большие касательные напряжения в деревянных балках?
Дерево плохо держит скалывание вдоль волокон: касательные напряжения, безобидные для стали, могут расщепить балку по нейтральному слою. Поэтому у деревянных прогонов проверка на скалывание обязательна, особенно при коротких пролётах и больших поперечных силах — там изгибающий момент мал, а Q велика, и именно срез диктует сечение. Аналогично работают клеевые швы составных балок: шов должен передать поток касательных сил.